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八年级数学解答题一般
题目
如图,点DD是△ABC\triangle ABC边ACAC上一点,AD=ABAD=AB,过BB点作BEBE∥ACAC,且BE=CDBE=CD,连接CECE交BDBD于点OO,连接AOAO.
(1)(1)求证:AOAO平分∠BAC\angle BAC；
(2)(2)若∠ADB=70∘\angle ADB=70^{\circ},求∠ABE\angle ABE的度数.
知识点：平行线的性质、等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

(1)∵BE\left(1\right)\because BE∥ACAC，
∴∠E=∠DCO\therefore \angle E=\angle DCO，
在△BOE\triangle BOE和△DOC\triangle DOC中，{∠E=∠DCO∠BOE=∠CODBE=CD\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠DCO}\\{∠BOE=∠COD}\\{BE=CD}\end{array}\right.，
∴△BOE\therefore \triangle BOE≌△DOC(AAS)\triangle DOC\left(AAS\right)，
∴BO=OD\therefore BO=OD，
∵AB=AD\because AB=AD，
∴AO\therefore AO平分∠BAC\angle BAC；
(2)∵AB=AD(2)\because AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=70∘\therefore \angle ABD=\angle ADB=70^{\circ}，
∴∠BAD=180∘−70∘−70∘=40∘\therefore \angle BAD=180^{\circ}-70^{\circ}-70^{\circ}=40^{\circ}，
∵BE\because BE∥ACAC，
∴∠ABE=∠BAD=40∘\therefore \angle ABE=\angle BAD=40^{\circ}.

解析

(1)∵BE\left(1\right)\because BE∥ACAC，
∴∠E=∠DCO\therefore \angle E=\angle DCO，
在△BOE\triangle BOE和△DOC\triangle DOC中，{∠E=∠DCO∠BOE=∠CODBE=CD\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠DCO}\\{∠BOE=∠COD}\\{BE=CD}\end{array}\right.，
∴△BOE\therefore \triangle BOE≌△DOC(AAS)\triangle DOC\left(AAS\right)，
∴BO=OD\therefore BO=OD，
∵AB=AD\because AB=AD，
∴AO\therefore AO平分∠BAC\angle BAC；
(2)∵AB=AD(2)\because AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=70∘\therefore \angle ABD=\angle ADB=70^{\circ}，
∴∠BAD=180∘−70∘−70∘=40∘\therefore \angle BAD=180^{\circ}-70^{\circ}-70^{\circ}=40^{\circ}，
∵BE\because BE∥ACAC，
∴∠ABE=∠BAD=40∘\therefore \angle ABE=\angle BAD=40^{\circ}.

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