B

$\because$点$C$是线段$AB$的黄金分割点，且$AC \lt BC$，
$\therefore \frac{BC}{AB}=\frac{AC}{BC}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0.618$，
$\therefore BC^{2}=AB\cdot AC$，$AC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}BC$，$\frac{BC}{AC}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，
$\therefore$选项$A$、$C$、$D$不符合题意，选项$B$符合题意，
故选：$B$.