由题意知，在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，

所以$\angle B=\angle C$，

又$AB=BD$，$AD=DC$，

所以$\angle C=\angle DAC$，

$\angle BAD=\angle BDA=2\angle C$，

由三角形内角和为$180^{\circ}$可得，

$\angle C+\angle C+3\angle C=180^{\circ}$，

得$\angle C=36^{\circ}$.

故填$36$.

由题意知，在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，

所以$\angle B=\angle C$，

又$AB=BD$，$AD=DC$，

所以$\angle C=\angle DAC$，

$\angle BAD=\angle BDA=2\angle C$，

由三角形内角和为$180^{\circ}$可得，

$\angle C+\angle C+3\angle C=180^{\circ}$，

得$\angle C=36^{\circ}$.

故填$36$.