C

①当$2$为底时，其它两边都为$4$，
$2$、$4$、$4$可以构成三角形，
周长为$10$；
②当$2$为腰时，
其它两边为$4$和$8$，
$\because 2+2=4$，
$\therefore$不能构成三角形，故舍去，
$\therefore$答案只有$10$.
故选：$C$.