在数轴上,点$M$,$N$表示的数分别是$x_{1}$,$x_{2}$,我们把$x_{1}$,$x_{2}$之差的绝对值叫做点$M$,$N$之间的距离,即$MN=|x_{1}-x_{2}|$.
$(1)$已知数轴上三点$A$,$O$,$B$表示的数分别为$-6$,$0$,$2$,点$P$为数轴上任意一点,其表示的数为$x$；①如果点$P$到点$A$,点$B$的距离相等,那么$x=$______；②若$|x+6|+|x-2|=10$,则$x=$______；③若点$P$以每秒$3$个单位长度的速度从点$O$沿着数轴的负方向运动时,点$E$以每秒$1$个单位长度的速度从点$A$沿着数轴的负方向运动,点$F$以每秒$4$个单位长度的速度从点$B$沿着数轴的负方向运动,且三个点同时出发,求运动多少秒时,点$P$到点$E$,点$F$的距离相等.
$(2)$写出所有符合$|2x+5|+|2x-3|=8$的整数$x$的值______.