$\left(1\right)\because \frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$，

即$\frac{AD}{AB-AD}=\frac{AE}{EC}$，

$\because AB=12cm$，$AE=6cm$，$EC=4cm$，

$\therefore \frac{AD}{12-AD}=\frac{6}{4}$，

$\therefore AD=\frac{36}{5}(cm)$；

$(2)$成比例，$\frac{AC}{EC}=\frac{AB}{DB}$，理由如下：

$\because \frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$

∴ ED∥BC

$\therefore \triangle ABC$∽$\triangle ADE$，

$\therefore \frac{AC}{AE}=\frac{AB}{AD}$，

$\therefore \frac{AC}{AC-AE}=\frac{AB}{AB-AD}$，

即$\frac{AC}{EC}=\frac{AB}{DB}$.

$\left(1\right)\because \frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$，

即$\frac{AD}{AB-AD}=\frac{AE}{EC}$，

$\because AB=12cm$，$AE=6cm$，$EC=4cm$，

$\therefore \frac{AD}{12-AD}=\frac{6}{4}$，

$\therefore AD=\frac{36}{5}(cm)$；

$(2)$成比例，$\frac{AC}{EC}=\frac{AB}{DB}$，理由如下：

$\because \frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$

∴ ED∥BC

$\therefore \triangle ABC$∽$\triangle ADE$，

$\therefore \frac{AC}{AE}=\frac{AB}{AD}$，

$\therefore \frac{AC}{AC-AE}=\frac{AB}{AB-AD}$，

即$\frac{AC}{EC}=\frac{AB}{DB}$.