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八年级数学填空题一般
题目
如图,郑州市为了打造美好的城市形象,对市区多处景观进行精美改造,现有一块Rt△ABCRt\triangle ABC的绿地,量得两直角边AC=8mAC=8m,BC=6mBC=6m.现在园林师傅要将这块绿地扩充成等腰△ABD\triangle ABD,且扩充部分(△ACD)\left(\triangle ACD\right)是以8m8m为直角边长的直角三角形,求扩充的△ACD\triangle ACD的周长.
(1)(1)在图11中,当AB=AD=10mAB=AD=10m时,△ACD\triangle ACD的周长为______；
(2)(2)在图22中,当BA=BD=10mBA=BD=10m时,△ACD\triangle ACD的周长为______；
(3)(3)在图33中,当DA=DBDA=DB时,求△ACD\triangle ACD的周长.
知识点：等腰三角形的性质、勾股定理章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

(1)∵AB=AD=10m\left(1\right)\because AB=AD=10m，AC⊥BDAC\bot BD，AC=8mAC=8m，
∴DC=AD2−AC2=102−82=6m\therefore DC=\sqrt{A{D}^{2}-A{C}^{2}}=\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}=6m，则△ACD\triangle ACD的周长为：6+8+10=24(m)6+8+10=24\left(m\right).
故答案为：24m24m；
(2)(2)当BA=BD=10mBA=BD=10m时，则DC=BD−BC=10−6=4(m)DC=BD-BC=10-6=4\left(m\right)，
故AD=AC2+DC2=82+42=45(m)AD=\sqrt{A{C}^{2}+D{C}^{2}}=\sqrt{{8}^{2}+{4}^{2}}=4\sqrt{5}(m)，
则△ACD\triangle ACD的周长为：AD+CD+AC=45+4+8=(12+45)mAD+CD+AC=4\sqrt{5}+4+8=(12+4\sqrt{5})m；
故答案为：(12+45)m(12+4\sqrt{5})m；
(3)∵DA=DB(3)\because DA=DB，
设DC=xmDC=xm，则AD=(6+x)mAD=\left(6+x\right)m，
∴DC2+AC2=AD2\therefore DC^{2}+AC^{2}=AD^{2}，
即x2+82=(6+x)2x^{2}+8^{2}=\left(6+x\right)^{2}，
解得；x=73x=\frac{7}{3}，
∵AC=8m\because AC=8m，BC=6mBC=6m，AD=BD=813mAD=BD=8\frac{1}{3}m，
故△ACD\triangle ACD的周长为：AD+CD+AC=813+73+8=1823(m)AD+CD+AC=8\frac{1}{3}+\frac{7}{3}+8=18\frac{2}{3}(m).

解析

(1)∵AB=AD=10m\left(1\right)\because AB=AD=10m，AC⊥BDAC\bot BD，AC=8mAC=8m，
∴DC=AD2−AC2=102−82=6m\therefore DC=\sqrt{A{D}^{2}-A{C}^{2}}=\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}=6m，则△ACD\triangle ACD的周长为：6+8+10=24(m)6+8+10=24\left(m\right).
故答案为：24m24m；
(2)(2)当BA=BD=10mBA=BD=10m时，则DC=BD−BC=10−6=4(m)DC=BD-BC=10-6=4\left(m\right)，
故AD=AC2+DC2=82+42=45(m)AD=\sqrt{A{C}^{2}+D{C}^{2}}=\sqrt{{8}^{2}+{4}^{2}}=4\sqrt{5}(m)，
则△ACD\triangle ACD的周长为：AD+CD+AC=45+4+8=(12+45)mAD+CD+AC=4\sqrt{5}+4+8=(12+4\sqrt{5})m；
故答案为：(12+45)m(12+4\sqrt{5})m；
(3)∵DA=DB(3)\because DA=DB，
设DC=xmDC=xm，则AD=(6+x)mAD=\left(6+x\right)m，
∴DC2+AC2=AD2\therefore DC^{2}+AC^{2}=AD^{2}，
即x2+82=(6+x)2x^{2}+8^{2}=\left(6+x\right)^{2}，
解得；x=73x=\frac{7}{3}，
∵AC=8m\because AC=8m，BC=6mBC=6m，AD=BD=813mAD=BD=8\frac{1}{3}m，
故△ACD\triangle ACD的周长为：AD+CD+AC=813+73+8=1823(m)AD+CD+AC=8\frac{1}{3}+\frac{7}{3}+8=18\frac{2}{3}(m).

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