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八年级数学填空题一般
题目
如图,已知∠AOB=60∘\angle AOB=60^{\circ},点PP在射线OAOA上,点MM在射线OBOB上,若OP=12OP=12,PM=47PM=4\sqrt{7},求出OMOM的长______.
知识点：等腰三角形的性质、勾股定理、直角三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

如图，过点PP作PH⊥OMPH\bot OM于点HH.

在Rt△POHRt\triangle POH中，∠POH=60∘\angle POH=60^{\circ}，
∴∠OPH=30∘\therefore \angle OPH=30^{\circ}，
∴OH=12OP=6\therefore OH=\frac{1}{2}OP=6，
∴PH=OP2−OH2=122−62=63\therefore PH=\sqrt{O{P}^{2}-O{H}^{2}}=\sqrt{1{2}^{2}-{6}^{2}}=6\sqrt{3}，
∴HM=PM2−PH2=(47)2−(63)2=2\therefore HM=\sqrt{P{M}^{2}-P{H}^{2}}=\sqrt{(4\sqrt{7})^{2}-(6\sqrt{3})^{2}}=2，
∴OM=OH+HM=6+2=8\therefore OM=OH+HM=6+2=8.
故答案为：88.

解析

如图，过点PP作PH⊥OMPH\bot OM于点HH.

在Rt△POHRt\triangle POH中，∠POH=60∘\angle POH=60^{\circ}，
∴∠OPH=30∘\therefore \angle OPH=30^{\circ}，
∴OH=12OP=6\therefore OH=\frac{1}{2}OP=6，
∴PH=OP2−OH2=122−62=63\therefore PH=\sqrt{O{P}^{2}-O{H}^{2}}=\sqrt{1{2}^{2}-{6}^{2}}=6\sqrt{3}，
∴HM=PM2−PH2=(47)2−(63)2=2\therefore HM=\sqrt{P{M}^{2}-P{H}^{2}}=\sqrt{(4\sqrt{7})^{2}-(6\sqrt{3})^{2}}=2，
∴OM=OH+HM=6+2=8\therefore OM=OH+HM=6+2=8.
故答案为：88.

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