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九年级数学选择题中等
题目
如图,已知点CC是线段ABAB的黄金分割点（其中AC>BC),AB=4AC \gt BC),AB=4,则线段BCBC的大小是（ ）
A.
5−1\sqrt{5}-1
B.
25−22\sqrt{5}-2
C.
3−53-\sqrt{5}
D.
6−256-2\sqrt{5}
知识点：比例线段章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

D

解析

设线段BCBC的长为xx，则AC=4−xAC=4-x，
根据黄金分割定义，得
(4−x)2=4x(4-x)^{2}=4x，
解得，x1=6−25x_{1}=6-2\sqrt{5}，x2=6+25(x_{2}=6+2\sqrt{5}(不符合题意，舍去），
所以BC=6−25BC=6-2\sqrt{5}.
故选：DD.

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