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七年级数学填空题一般
题目
【信息提取】
在有些情况下,不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉.例如:6+7=6+7|6+7|=6+7,67=76|6-7|=7-6,76=76|7-6|=7-6,67=6+7|-6-7|=6+7.
【初步体验】
(1)(1)根据上面的规律,把下列各式写成去掉绝对值符号的形式(不要计算出结果):
721=|7-21|=______;
717718=______.|\frac{7}{17}-\frac{7}{18}|=\_\_\_\_\_\_.
【拓广应用】
(2)(2)计算:1312+1413+1514++1202112020+12022  12021|\frac{1}{3}-\frac{1}{2}|+|\frac{1}{4}-\frac{1}{3}|+|\frac{1}{5}-\frac{1}{4}|+⋯+|\frac{1}{2021}-\frac{1}{2020}|+|\frac{1}{2022}-\;\frac{1}{2021}|.
知识点:绝对值(二)章节:第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值

答案与解析

答案

(1)①721=217|7-21|=21-7
717718=717718|\frac{7}{17}-\frac{7}{18}|=\frac{7}{17}-\frac{7}{18}
故答案为:①21721-7;②717718\frac{7}{17}-\frac{7}{18}
(2)1312+1413+1514++1202112020+1202212021(2)|\frac{1}{3}-\frac{1}{2}|+|\frac{1}{4}-\frac{1}{3}|+|\frac{1}{5}-\frac{1}{4}|+⋯+|\frac{1}{2021}-\frac{1}{2020}|+|\frac{1}{2022}-\frac{1}{2021}|
=1213+1314+1415+...+1202012021+1202112022=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}
=1212022=\frac{1}{2}-\frac{1}{2022}
=10102022=\frac{1010}{2022}
=5051011=\frac{505}{1011}.

解析

(1)①721=217|7-21|=21-7
717718=717718|\frac{7}{17}-\frac{7}{18}|=\frac{7}{17}-\frac{7}{18}
故答案为:①21721-7;②717718\frac{7}{17}-\frac{7}{18}
(2)1312+1413+1514++1202112020+1202212021(2)|\frac{1}{3}-\frac{1}{2}|+|\frac{1}{4}-\frac{1}{3}|+|\frac{1}{5}-\frac{1}{4}|+⋯+|\frac{1}{2021}-\frac{1}{2020}|+|\frac{1}{2022}-\frac{1}{2021}|
=1213+1314+1415+...+1202012021+1202112022=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}
=1212022=\frac{1}{2}-\frac{1}{2022}
=10102022=\frac{1010}{2022}
=5051011=\frac{505}{1011}.

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