B

由数轴知，$a \lt 0 \lt b$，$|a| \gt |b|$，
根据绝对值的意义，知$|a| \gt |b|=b$，故①正确；
根据有理数加、减法法则，知$a-b=a+\left(-b\right) \lt 0$，故②不正确；
由于$a \lt 0$，$b \gt 0$，$||a| \gt |b|$，根据有理数加法法则，知$a+b$取$a$的符号，所以$a+b \lt 0$，故③不正确；
由于$a \lt 0 \lt b$，$|a| \gt |b|$，所以$-a \gt b \gt 0$，故④不正确；
由$a \lt 0 \lt b$，$|a| \gt |b|$，所以$a \lt -b$，故⑤正确；
综上可知，正确的有①⑤，共$2$个，
故选：$B$.