题目
在
△ABC中,
AB=AC,
∠BAC=120∘,
AD⊥BC,垂足为
G,且
AD=AB.∠EDF=60∘,其两边分别交边
AB,
AC于点
E,
F.
(1)求证:
△ABD是等边三角形；
(2)求证:
BE=AF.
知识点：等腰三角形的性质、等边三角形的判定方法章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
(1)证明：
∵AB=AC，
AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC=21∠BAC，
∵∠BAC=120∘，
∴∠BAD=∠DAC=21×120∘=60∘，
∵AD=AB，
∴△ABD是等边三角形；
(2)证明：
∵△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=∠ADB=60∘，
BD=AD
∵∠EDF=60∘，
∴∠ADB=∠EDF，
∴∠ADB−∠ADE=∠EDF−∠ADE，
∴∠BDE=∠ADF，
在
△BDE与
△ADF中，
⎩⎨⎧∠DBE=∠DAF=60°BD=AD∠BDE=∠ADF，
∴△BDE≌△ADF(ASA)，
∴BE=AF.
解析
(1)证明：
∵AB=AC，
AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC=21∠BAC，
∵∠BAC=120∘，
∴∠BAD=∠DAC=21×120∘=60∘，
∵AD=AB，
∴△ABD是等边三角形；
(2)证明：
∵△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=∠ADB=60∘，
BD=AD∵∠EDF=60∘，
∴∠ADB=∠EDF，
∴∠ADB−∠ADE=∠EDF−∠ADE，
∴∠BDE=∠ADF，
在
△BDE与
△ADF中，
⎩⎨⎧∠DBE=∠DAF=60°BD=AD∠BDE=∠ADF，
∴△BDE≌△ADF(ASA)，
∴BE=AF.
