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八年级数学选择题中等
题目
如图,在锐角△ABC\triangle ABC中,∠A=80∘\angle A=80^{\circ},DEDE和DFDF分别垂直平分边ABAB、ACAC,则∠DBC\angle DBC的度数为（ ）
A.
10∘10^{\circ}
B.
15∘15^{\circ}
C.
12.5∘12.5^{\circ}
D.
不能确定
知识点：三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

A

解析

连接DADA、DCDC，

∵∠BAC=80∘\because \angle BAC=80^{\circ}，
∴∠ABC+∠ACB=180∘−80∘=100∘\therefore \angle ABC+\angle ACB=180^{\circ}-80^{\circ}=100^{\circ}，
∵DE\because DE和DFDF分别垂直平分边ABAB、ACAC，
∴DA=DB\therefore DA=DB，DA=DCDA=DC，
∴DB=DC\therefore DB=DC，∠DBA=∠DAB\angle DBA=\angle DAB，∠DAC=∠DCA\angle DAC=\angle DCA，
∴∠DBA+∠DCA=∠DAB+∠DAC=80∘\therefore \angle DBA+\angle DCA=\angle DAB+\angle DAC=80^{\circ}，
∴∠DBC=∠DBC=12×(100∘−80∘)=10∘\therefore \angle DBC=\angle DBC=\frac{1}{2}\times \left(100^{\circ}-80^{\circ}\right)=10^{\circ}.
故选：AA.

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