如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC=90^{\circ}$,$AC=13$,$BA=5$,点$P$从点$C$出发,以每秒$3$个单位长度的速度沿折线$C-A-B$运动.设点$P$的运动时间为$t\left(t \gt 0\right)$.
$(1)BC=\_\_\_\_\_\_.$
$(2)$求斜边$AC$上的高线长.
$(3)$①当$P$在$AB$上时,$AP$的长为______$,t$的取值范围是______$.($用含$t$的代数式表示）
②若点$P$在$\angle BCA$的角平分线上,则$t$的值为______.
$(4)$在整个运动过程中,直接写出$\triangle PAB$是以$AB$为一腰的等腰三角形时$t$的值.