题目
如图,
BF⊥AC于点
F,
CE⊥AB于点
E,
BE=CF,
BF和
CE相交于点
D.求证:
AD平分
∠BAC 知识点：全等三角形的判定、等腰三角形的性质、等腰三角形的判定定理、勾股定理章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
证明：
∵DF⊥AC于点
F，
DE⊥AB于点
E，
∴∠DEB=∠DFC=90∘.
在
△BDE和中，
⎩⎨⎧∠BDE=∠CDF∠DEB=∠DFCBE=CF，
∴△BDE≌△CDF(AAS)，
∴DE=DF.
又
∵DF⊥AC于点
F，
DE⊥AB于点
E，
∴AD平分
∠BAC.
解析
证明：
∵DF⊥AC于点
F，
DE⊥AB于点
E，
∴∠DEB=∠DFC=90∘.
在
△BDE和中，
⎩⎨⎧∠BDE=∠CDF∠DEB=∠DFCBE=CF，
∴△BDE≌△CDF(AAS)，
∴DE=DF.
又
∵DF⊥AC于点
F，
DE⊥AB于点
E，
∴AD平分
∠BAC.
