（1）如图$1$,锐角$\triangle ABC$中分别以$AB$、$AC$为边向外作等腰$\triangle ABE$和等腰$\triangle ACD$,使$AE=AB$,$AD=AC$,$\angle BAE=\angle CAD$,连接$BD$、$CE$,试猜想$BD$与$CE$的大小关系,并说明理由.

（2）如图$2$,四边形$ABCD$中,$AB=7cm$,$BC=3cm$,$\angle ABC=\angle ACD=\angle ADC=45^{\circ}$,求$BD$的长.

甲同学受到第一问的启发构造了如图所示的一个和$\triangle ABD$全等的三角形,将$BD$进行转化再计算,请你准确的叙述辅助线的作法,再计算.

（3）如图$3$,四边形$ABCD$中,$AB=BC$,$\angle ABC=60^{\circ}$,$\angle ADC=30^{\circ}$,$AD=6$,$BD=10$,求$CD$的长度.