（1）图$1$中，甲刻度尺上$1cm$之间有$1$个小格，所以一个小格代表的长度是$1cm$，即此刻度尺的分度值为$1cm$；
乙刻度尺上$1cm$之间有$10$个小格，所以一个小格代表的长度是$0.1cm=1mm$，即此刻度尺的分度值为$1mm$；
刻度尺分度值越小测量越精确，则测量值更精确的是乙；
$(2)$图$2$中，停表小盘的分度值是$0.5\min$，指针在$5\min$和$6\min$之间，偏过中线；大盘的分度值是$0.1s$，而大盘指针在$37.5s$，因此停表读数为$5\min 37.5s$，即$337.5s$。
故答案为：$\left(1\right)1mm$；乙；$\left(2\right)337.5$。

（1）图$1$中，甲刻度尺上$1cm$之间有$1$个小格，所以一个小格代表的长度是$1cm$，即此刻度尺的分度值为$1cm$；
乙刻度尺上$1cm$之间有$10$个小格，所以一个小格代表的长度是$0.1cm=1mm$，即此刻度尺的分度值为$1mm$；
刻度尺分度值越小测量越精确，则测量值更精确的是乙；
$(2)$图$2$中，停表小盘的分度值是$0.5\min$，指针在$5\min$和$6\min$之间，偏过中线；大盘的分度值是$0.1s$，而大盘指针在$37.5s$，因此停表读数为$5\min 37.5s$，即$337.5s$。
故答案为：$\left(1\right)1mm$；乙；$\left(2\right)337.5$。