结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:

$(1)$数轴上表示$-3$和$2$两点之间的距离是______；一般地,数轴上表示数$m$和数$n$的两点之间的距离等于$|m-n|$.如果表示数$a$和$-1$的两点之间的距离是$3$,那么$a=$______；利用数轴找出所有符合条件的整数点$x$,使得$|x+2|+|x-5|=7$,这些点表示的数的和是______.
$(2)$若$|a-3|=4$,$|b+2|=3$,且数$a$、$b$在数轴上表示的数分别是点$A$、点$B$,则$A$、$B$两点间的最大距离是______
$(3)|a+3|+|a-1|+|a-4|$的最小值是______.
$(4)$已知$a$,$b$、$c$在数轴上的位置如图所示,求$\frac{|a|}{a}+\frac{b}{|b|}+\frac{|c|}{c}+\frac{|abc|}{abc}= \_\_\_\_\_\_.$