$\because a$、$b$互为相反数，
$\therefore a+b=0$，
$\because c$、$d$互为倒数，
$\therefore cd=1$，
$\because m$的绝对值是$3$，
$\therefore m=\pm 3$，
当$m=3$时，$\frac{|a+b|}{3{m}^{2}+1}+2m-{(-cd)}^{2025}=0+2\times 3-\left(-1\right)^{2025}=6-\left(-1\right)=6+1=7$；
当$m=-3$时，$\frac{|a+b|}{3{m}^{2}+1}+2m-{(-cd)}^{2025}=0+2\times \left(-3\right)-\left(-1\right)^{2025}=-6+1=-5$；
综上，原式的值为$7$或$-5$.

$\because a$、$b$互为相反数，
$\therefore a+b=0$，
$\because c$、$d$互为倒数，
$\therefore cd=1$，
$\because m$的绝对值是$3$，
$\therefore m=\pm 3$，
当$m=3$时，$\frac{|a+b|}{3{m}^{2}+1}+2m-{(-cd)}^{2025}=0+2\times 3-\left(-1\right)^{2025}=6-\left(-1\right)=6+1=7$；
当$m=-3$时，$\frac{|a+b|}{3{m}^{2}+1}+2m-{(-cd)}^{2025}=0+2\times \left(-3\right)-\left(-1\right)^{2025}=-6+1=-5$；
综上，原式的值为$7$或$-5$.