$\because DE$是$AB$的垂直平分线，

$\therefore AE=BE$，

$\because \triangle ABC$的周长为$25cm$，$\triangle EBC$的周长为$18cm$，$AC=AB$，

$\therefore 2AC+BC=25cm$，

$BE+CE+BC=AE+EC+BC=AC+BC=18cm$，

即$\left\{\begin{array}{l}2AC+BC=25\\AC+BC=18\end{array}\right.$，

解得：$AC=7cm$，

故答案为：$7$.

$\because DE$是$AB$的垂直平分线，

$\therefore AE=BE$，

$\because \triangle ABC$的周长为$25cm$，$\triangle EBC$的周长为$18cm$，$AC=AB$，

$\therefore 2AC+BC=25cm$，

$BE+CE+BC=AE+EC+BC=AC+BC=18cm$，

即$\left\{\begin{array}{l}2AC+BC=25\\AC+BC=18\end{array}\right.$，

解得：$AC=7cm$，

故答案为：$7$.