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八年级数学填空题一般
题目
如图,已知△ABC\triangle ABC中,AB=AC=6cmAB=AC=6cm,BC=4cmBC=4cm,点DD为ABAB的中点.
(1)(1)如果点PP在线段BCBC上以1cm/s1cm/s的速度由点BB向点CC运动,同时点QQ在线段CACA上由点CC向点AA运动.
①若点QQ的运动速度与点PP的运动速度相等,经过11秒后,△BPD\triangle BPD与△CQP\triangle CQP全等吗?请说明理由.
②若点QQ的运动速度与点PP的运动速度不相等,当△BPD\triangle BPD与△CQP\triangle CQP全等时,求点QQ的运动速度.
(2)(2)若点QQ以②中的运动速度从点CC出发,点PP以原来的运动速度从点BB同时出发,都逆时针沿△ABC\triangle ABC三边运动,则经过______秒后,点PP与点QQ第一次在△ABC\triangle ABC的ACAC边上相遇（在横线上直接写出答案).
知识点：全等三角形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

（1）①经过11秒时△BPD\triangle BPD≌△CQP\triangle CQP，理由如下：
∵t=1\because t=1秒，
∴BP=CQ=1×1=1(cm)\therefore BP=CQ=1\times 1=1\left(cm\right)，
∵AB=6cm\because AB=6cm，点DD为ABAB的中点，
∴BD=3cm\therefore BD=3cm.
又∵PC=BC−BP\because PC=BC-BP，BC=4cmBC=4cm，
∴PC=4−1=3(cm)\therefore PC=4-1=3\left(cm\right)，
∴PC=BD\therefore PC=BD.
又∵AB=AC\because AB=AC，
∴∠B=∠C\therefore \angle B=\angle C，
在△BPD\triangle BPD和△CQP\triangle CQP中，
{BP=CQ∠B=∠CBD=PC\left\{\begin{array}{l}{BP=CQ}\\{∠B=∠C}\\{BD=PC}\end{array}\right.，
∴△BPD\therefore \triangle BPD≌△CQP(SAS)\triangle CQP\left(SAS\right)；
②假设△BPD\triangle BPD≌△CQP\triangle CQP，
∵vP≠vQ\because v_{P}\neq v_{Q}，
∴BP≠CQ\therefore BP\neq CQ，
又∵△BPD\because \triangle BPD≌△CQP\triangle CQP，∠B=∠C\angle B=\angle C，则BP=CP=2cmBP=CP=2cm，BD=CQ=3cmBD=CQ=3cm，
∴\therefore点PP，点QQ运动的时间t=BP1=2t=\frac{BP}{1}=2秒，
∴vQ=CQt=32=1.5(cm/s)\therefore v_{Q}=\frac{CQ}{t}=\frac{3}{2}=1.5\left(cm/s\right)；
(2)(2)设经过xx秒后点PP与点QQ第一次相遇，由题意得1.5x=x+2×61.5x=x+2\times 6，
解得x=24x=24，
∴\therefore点PP共运动了24×1=24(cm)24\times 1=24\left(cm\right)，
∵24×1.5=36\because 24\times 1.5=36，
∴\therefore点PP、点QQ在ACAC边上相遇，
∴\therefore经过2424秒点PP与点QQ第一次在边ACAC上相遇，
故答案为：2424.

解析

（1）①经过11秒时△BPD\triangle BPD≌△CQP\triangle CQP，理由如下：
∵t=1\because t=1秒，
∴BP=CQ=1×1=1(cm)\therefore BP=CQ=1\times 1=1\left(cm\right)，
∵AB=6cm\because AB=6cm，点DD为ABAB的中点，
∴BD=3cm\therefore BD=3cm.
又∵PC=BC−BP\because PC=BC-BP，BC=4cmBC=4cm，
∴PC=4−1=3(cm)\therefore PC=4-1=3\left(cm\right)，
∴PC=BD\therefore PC=BD.
又∵AB=AC\because AB=AC，
∴∠B=∠C\therefore \angle B=\angle C，
在△BPD\triangle BPD和△CQP\triangle CQP中，
{BP=CQ∠B=∠CBD=PC\left\{\begin{array}{l}{BP=CQ}\\{∠B=∠C}\\{BD=PC}\end{array}\right.，
∴△BPD\therefore \triangle BPD≌△CQP(SAS)\triangle CQP\left(SAS\right)；
②假设△BPD\triangle BPD≌△CQP\triangle CQP，
∵vP≠vQ\because v_{P}\neq v_{Q}，
∴BP≠CQ\therefore BP\neq CQ，
又∵△BPD\because \triangle BPD≌△CQP\triangle CQP，∠B=∠C\angle B=\angle C，则BP=CP=2cmBP=CP=2cm，BD=CQ=3cmBD=CQ=3cm，
∴\therefore点PP，点QQ运动的时间t=BP1=2t=\frac{BP}{1}=2秒，
∴vQ=CQt=32=1.5(cm/s)\therefore v_{Q}=\frac{CQ}{t}=\frac{3}{2}=1.5\left(cm/s\right)；
(2)(2)设经过xx秒后点PP与点QQ第一次相遇，由题意得1.5x=x+2×61.5x=x+2\times 6，
解得x=24x=24，
∴\therefore点PP共运动了24×1=24(cm)24\times 1=24\left(cm\right)，
∵24×1.5=36\because 24\times 1.5=36，
∴\therefore点PP、点QQ在ACAC边上相遇，
∴\therefore经过2424秒点PP与点QQ第一次在边ACAC上相遇，
故答案为：2424.

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