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八年级数学解答题一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,ABAB的垂直平分线DMDM交BCBC于点DD,边ACAC的垂直平分线ENEN交BCBC于点EE.
(1)(1)已知△ADE\triangle ADE的周长7cm7cm,求BCBC的长；
(2)(2)若∠ABC=30∘\angle ABC=30^{\circ},∠ACB=40∘\angle ACB=40^{\circ},求∠DAE\angle DAE的度数.
知识点：三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

(1)∵DM\left(1\right)\because DM是ABAB的垂直平分线，
∴DA=DB\therefore DA=DB，
∵EN\because EN是ACAC的垂直平分线，
∴EA=EC\therefore EA=EC，
∵△ADE\because \triangle ADE的周长7cm7cm，
∴AD+DE+AE=7cm\therefore AD+DE+AE=7cm，
∴BD+DE+EC=7cm\therefore BD+DE+EC=7cm，
∴BC=7cm\therefore BC=7cm，
∴BC\therefore BC的长为7cm7cm；
(2)∵DA=DB(2)\because DA=DB，
∴∠B=∠DAB=30∘\therefore \angle B=\angle DAB=30^{\circ}，
∵EA=EC\because EA=EC，
∴∠C=∠EAC=40∘\therefore \angle C=\angle EAC=40^{\circ}，
∴∠DAE=180∘−∠B−∠BAD−∠C−∠EAC=40∘\therefore \angle DAE=180^{\circ}-\angle B-\angle BAD-\angle C-\angle EAC=40^{\circ}，
∴∠DAE\therefore \angle DAE的度数为40∘40^{\circ}.

解析

(1)∵DM\left(1\right)\because DM是ABAB的垂直平分线，
∴DA=DB\therefore DA=DB，
∵EN\because EN是ACAC的垂直平分线，
∴EA=EC\therefore EA=EC，
∵△ADE\because \triangle ADE的周长7cm7cm，
∴AD+DE+AE=7cm\therefore AD+DE+AE=7cm，
∴BD+DE+EC=7cm\therefore BD+DE+EC=7cm，
∴BC=7cm\therefore BC=7cm，
∴BC\therefore BC的长为7cm7cm；
(2)∵DA=DB(2)\because DA=DB，
∴∠B=∠DAB=30∘\therefore \angle B=\angle DAB=30^{\circ}，
∵EA=EC\because EA=EC，
∴∠C=∠EAC=40∘\therefore \angle C=\angle EAC=40^{\circ}，
∴∠DAE=180∘−∠B−∠BAD−∠C−∠EAC=40∘\therefore \angle DAE=180^{\circ}-\angle B-\angle BAD-\angle C-\angle EAC=40^{\circ}，
∴∠DAE\therefore \angle DAE的度数为40∘40^{\circ}.

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