由条件可知：$x+y=0$，$ab=1$，$m=\pm 2$，
当$m=2$时，
原式$=\frac{0}{2}-2024×1+2×2$
$=0-2024+4$
$=-2020$；
当$m=-2$时，
原式$=\frac{0}{-2}-2024×1+(-2)×2$
$=0-2024-4$
$=-2028$；
综上所述，$\frac{x+y}{m}-2024ab+2m$的值为$-2020$或$-2028$，
故答案为：为$-2020$或$-2028-2020$.

由条件可知：$x+y=0$，$ab=1$，$m=\pm 2$，
当$m=2$时，
原式$=\frac{0}{2}-2024×1+2×2$
$=0-2024+4$
$=-2020$；
当$m=-2$时，
原式$=\frac{0}{-2}-2024×1+(-2)×2$
$=0-2024-4$
$=-2028$；
综上所述，$\frac{x+y}{m}-2024ab+2m$的值为$-2020$或$-2028$，
故答案为：为$-2020$或$-2028-2020$.