C

$A$、$\because 2\times 6=3\times 4$，
$\therefore$四组线段中能成比例；不符合题意；
$B$、$\because 1\times \sqrt{6}=\sqrt{2}\times \sqrt{3}$，
$\therefore$四组线段中能成比例；不符合题意；
$C$、$\because 4\times 10\neq 6\times 5$，
$\therefore$四组线段中不能成比例；符合题意；
$D$、$\because 2\times \sqrt{15}=\sqrt{5}\times 2\sqrt{3}$，
$\therefore$四组线段中能成比例；不符合题意；
故选：$C$.