题目
如图,在
△ABC中,
∠C=90∘,
AD平分
∠CAB交
BC于
D,
DE⊥AB于
E,且
AB=10cm,
AC=8cm,
BC=6cm,则
△DEB的周长______.
知识点：展开图折叠成几何体、全等三角形的性质、直角三角形全等的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
∵∠C=90∘，
AD平分
∠CAB交
BC于
D，
DE⊥AB，
∴CD=DE，
在
Rt△ACD和
Rt△AED中，
{AD=ADCD=DE，
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，
∴AC=AE，
∴BE=AB−AE=AB−AC=10−8=2cm，
∴△DEB的周长
=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=6+2=8cm.
故答案为：
8.
解析
∵∠C=90∘，
AD平分
∠CAB交
BC于
D，
DE⊥AB，
∴CD=DE，
在
Rt△ACD和
Rt△AED中，
{AD=ADCD=DE，
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，
∴AC=AE，
∴BE=AB−AE=AB−AC=10−8=2cm，
∴△DEB的周长
=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=6+2=8cm.
故答案为：
8.
