（1）由题意得：$2\times \left(-8\right)=-24+b$，

解得：$b=8$，

故答案为：$8$；

$(2)$点$M$表示的数：$-24+4t$，点$N$表示的数为：$8+2t$，点$P$表示的数为：$t$，

①由题意得：$2PA=PN$，

$\therefore t+24=2\left(2t+8-t\right)$，

解得：$t=8$，

此时：$P$对应是数为$8$；

②当$0\leqslant t\leqslant 16$时，$2PN+MN$为定值，当$t \gt 16$时，$2PN-MN$为定值；

理由：当$M$、$N$相遇时，$-24+4t=8+2t$，解得：$t=16$，

当$0\leqslant t\leqslant 16$时：$2PN+MN=2\left(2t+8-t\right)+\left[\left(8+2t\right)-\left(-24+4t\right)\right]=48$，

$2PN-MN=2\left(2t+8-t\right)-\left[\left(8+2t\right)-\left(-24+4t\right)\right]=4t-16$；

当$t \gt 16$时：$2PN+MN=2\left(2t+8-t\right)+[\left(-24+4t\right)-\left(8+2t\right]=4t-16$，

$2PN-MN=2\left(2t+8-t\right)-[\left(-24+4t\right)-\left(8+2t\right]=48$.

（1）由题意得：$2\times \left(-8\right)=-24+b$，

解得：$b=8$，

故答案为：$8$；

$(2)$点$M$表示的数：$-24+4t$，点$N$表示的数为：$8+2t$，点$P$表示的数为：$t$，

①由题意得：$2PA=PN$，

$\therefore t+24=2\left(2t+8-t\right)$，

解得：$t=8$，

此时：$P$对应是数为$8$；

②当$0\leqslant t\leqslant 16$时，$2PN+MN$为定值，当$t \gt 16$时，$2PN-MN$为定值；

理由：当$M$、$N$相遇时，$-24+4t=8+2t$，解得：$t=16$，

当$0\leqslant t\leqslant 16$时：$2PN+MN=2\left(2t+8-t\right)+\left[\left(8+2t\right)-\left(-24+4t\right)\right]=48$，

$2PN-MN=2\left(2t+8-t\right)-\left[\left(8+2t\right)-\left(-24+4t\right)\right]=4t-16$；

当$t \gt 16$时：$2PN+MN=2\left(2t+8-t\right)+[\left(-24+4t\right)-\left(8+2t\right]=4t-16$，

$2PN-MN=2\left(2t+8-t\right)-[\left(-24+4t\right)-\left(8+2t\right]=48$.