绝对值不大于$3$的整数有：$0$，$\pm 1$，$\pm 2$，$\pm 3$，
其中，绝对值大于$1.5$的整数有：$\pm 2$，$\pm 3$，
它们的积是：$2\times \left(-2\right)\times 3\times \left(-3\right)=36$，
故答案为：$36$.

绝对值不大于$3$的整数有：$0$，$\pm 1$，$\pm 2$，$\pm 3$，
其中，绝对值大于$1.5$的整数有：$\pm 2$，$\pm 3$，
它们的积是：$2\times \left(-2\right)\times 3\times \left(-3\right)=36$，
故答案为：$36$.