八年级数学解答题线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质｜试题答案与解析

八年级数学解答题一般

题目

如图,在 $\triangle ABC$ 中, $AB=AC=8$ , $BC=5$ , $\angle A=40^{\circ}$ , $AB$ 边的中垂线 $MN$ 交 $AC$ 于点 $D$ ,交 $AB$ 于点 $M$ .

（1）求 $\angle DBC$ 的度数；

（2）求 $\triangle BCD$ 的周长.

知识点：线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质章节：第13章三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

$\because AB=AC=8$ ， $\angle A=40^{\circ}$ ，

$\therefore \angle ABC=\angle C=70^{\circ}$

$\because AB$ 边的中垂线 $MN$ 交 $AC$ 于点 $D$ ，

$\therefore AD=BD$ ， $\angle ABD=\angle A=40^{\circ}$ ，

①由（1）得， $\angle ABD=40^{\circ}$ ， $\angle ABC=70^{\circ}$ ，

$\therefore \angle DBC=\angle ABC-\angle ABD=70^{\circ}-40^{\circ}=30^{\circ}$ ，

② $\triangle BCD$ 的周长 $=BC+CD+DB=BC+\left(CD+DB\right)=BC+AC=5+8=13$ .

$\because AB=AC=8$ ， $\angle A=40^{\circ}$ ，

$\therefore \angle ABC=\angle C=70^{\circ}$

$\because AB$ 边的中垂线 $MN$ 交 $AC$ 于点 $D$ ，

$\therefore AD=BD$ ， $\angle ABD=\angle A=40^{\circ}$ ，

①由（1）得， $\angle ABD=40^{\circ}$ ， $\angle ABC=70^{\circ}$ ，

$\therefore \angle DBC=\angle ABC-\angle ABD=70^{\circ}-40^{\circ}=30^{\circ}$ ，

② $\triangle BCD$ 的周长 $=BC+CD+DB=BC+\left(CD+DB\right)=BC+AC=5+8=13$ .

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