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八年级数学解答题一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ},CD⊥ABCD\bot AB于点DD,BEBE平分∠ABC\angle ABC交ACAC于点EE,交CDCD于点FF,过点EE作EGEG∥CDCD,交ABAB于点GG,连接CGCG.
(1)(1)求证:∠A+∠AEG=90∘\angle A+\angle AEG=90^{\circ}
(2)(2)求证:EC=EGEC=EG；
(3)(3)若CG=4CG=4,BE=5BE=5,求四边形BCEGBCEG的面积.
知识点：线段垂直平分线的性质、全等三角形的性质、全等三角形的判定、直角三角形全等的判定、等腰三角形的性质、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性质、三角形的面积章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

(1)(1)证明：∵EG\because EG∥CDCD，CD⊥ABCD\bot AB，
∴EG⊥AB\therefore EG\bot AB，
∴∠A+∠AEG=90∘\therefore \angle A+\angle AEG=90^{\circ}；
(2)(2)证明：∵BE\because BE平分∠ABC\angle ABC，EG⊥ABEG\bot AB，∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ}，
∴EC=EG\therefore EC=EG；
(3)(3)∵EC=EG\because EC=EG，EB=EBEB=EB，
∴Rt△EBG\therefore Rt\triangle EBG≌Rt△EBC(HL)Rt\triangle EBC\left(HL\right)，
∴BC=BG\therefore BC=BG，
∴BE\therefore BE是线段CGCG的垂直平分线，
∴\therefore四边形BCEGBCEG的面积=12BE×CG=12×5×4=10=\frac{1}{2}BE×CG=\frac{1}{2}×5×4=10.

解析

(1)(1)证明：∵EG\because EG∥CDCD，CD⊥ABCD\bot AB，
∴EG⊥AB\therefore EG\bot AB，
∴∠A+∠AEG=90∘\therefore \angle A+\angle AEG=90^{\circ}；
(2)(2)证明：∵BE\because BE平分∠ABC\angle ABC，EG⊥ABEG\bot AB，∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ}，
∴EC=EG\therefore EC=EG；
(3)(3)∵EC=EG\because EC=EG，EB=EBEB=EB，
∴Rt△EBG\therefore Rt\triangle EBG≌Rt△EBC(HL)Rt\triangle EBC\left(HL\right)，
∴BC=BG\therefore BC=BG，
∴BE\therefore BE是线段CGCG的垂直平分线，
∴\therefore四边形BCEGBCEG的面积=12BE×CG=12×5×4=10=\frac{1}{2}BE×CG=\frac{1}{2}×5×4=10.

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