已知$a$是最大的负整数,$b$是$-5$的相反数,且$a$、$b$分别是点$A$、$B$、在数轴上对应的数.

$(1)$求$a$、$b$的值,并在数轴上标出点$A$、$B$.
$(2)$若动点$P$从点$A$出发沿数轴正方向运动,动点$Q$同时从点$B$出发也沿数轴正方向运动,点$P$的速度是每秒$3$个单位长度,点$Q$的速度是每秒$1$个单位长度,若运动$t$秒后,点$P$可以追上点$Q$,求$t$的值?