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八年级数学填空题一般
题目
如图,在Rt△ABCRt\triangle ABC中,∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ},∠A=50∘\angle A=50^{\circ},以点BB为圆心,BCBC长为半径画弧,交ABAB于点DD,连接CDCD,则∠ACD\angle ACD的度数是______.
知识点：三角形内角和定理、三角形的外角性质、等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

在Rt△ABCRt\triangle ABC中，∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ}，∠A=50∘\angle A=50^{\circ}，
∴∠B=40∘\therefore \angle B=40^{\circ}，
∵BC=BD\because BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC=(180∘−40∘)=70∘\therefore \angle BCD=\angle BDC=\left(180^{\circ}-40^{\circ}\right)=70^{\circ}，
∴∠ACD=90∘−70∘=20∘\therefore \angle ACD=90^{\circ}-70^{\circ}=20^{\circ}，
故答案为：20∘20^{\circ}.

解析

在Rt△ABCRt\triangle ABC中，∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ}，∠A=50∘\angle A=50^{\circ}，
∴∠B=40∘\therefore \angle B=40^{\circ}，
∵BC=BD\because BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC=(180∘−40∘)=70∘\therefore \angle BCD=\angle BDC=\left(180^{\circ}-40^{\circ}\right)=70^{\circ}，
∴∠ACD=90∘−70∘=20∘\therefore \angle ACD=90^{\circ}-70^{\circ}=20^{\circ}，
故答案为：20∘20^{\circ}.

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