$\because |a|=1$，$b^{2}=4$，
$\therefore a=\pm 1$，$b=\pm 2$，
$\because a \gt b$，
$\therefore a=1$，$b=-2$或$a=-1$，$b=-2$，
当$a=1$，$b=-2$时，$a-b=1-\left(-2\right)=1+2=3$；
当$a=-1$，$b=-2$时，$a-b=-1-\left(-2\right)=-1+2=1$；
综上，$a-b$的值为$1$或$3$，
故答案为：$1$或$3$.

$\because |a|=1$，$b^{2}=4$，
$\therefore a=\pm 1$，$b=\pm 2$，
$\because a \gt b$，
$\therefore a=1$，$b=-2$或$a=-1$，$b=-2$，
当$a=1$，$b=-2$时，$a-b=1-\left(-2\right)=1+2=3$；
当$a=-1$，$b=-2$时，$a-b=-1-\left(-2\right)=-1+2=1$；
综上，$a-b$的值为$1$或$3$，
故答案为：$1$或$3$.