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七年级数学填空题一般
题目
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点AA、点BB表示的数分别为aa、bb,则AA,BB两点之间的距离AB=∣a−b∣AB=|a-b|,线段ABAB的中点表示的数为a+b2\frac{{a+b}}{2}.
【问题情境】如图,数轴上点AA表示的数为66,点BB表示的数为−4-4,点PP从点AA出发,以每秒33个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,同时点QQ从点BB出发,以每秒11个单位长度的速度向右匀速运动.设运动时间为tt秒(t>0)\left(t \gt 0\right).
【综合运用】
(1)(1)填空:AA、BB两点间的距离AB=AB=______,线段ABAB的中点CC表示的数为______；
(2)(2)求当tt为何值时,PQ=2PQ=2；
(3)(3)若点MM为PAPA的中点,点NN为PBPB的中点,点PP在运动过程中,线段MNMN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由；若不变,请直接写出线段MNMN的长.
知识点：数轴、绝对值（二）、一元一次方程的应用、两点间的距离章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值

答案与解析

答案

（1）由题意得：AB=∣−4−6∣=10AB=|-4-6|=10，线段ABAB的中点CC为−4+62=1\frac{-4+6}{2}=1，
故答案为：1010，11；
(2)∵t(2)\because t秒后，点PP表示的数6−3t6-3t，点QQ表示的数为−4+t-4+t，
∴PQ=∣(6−3t)−(−4+t)∣=∣10−4t∣\therefore PQ=|\left(6-3t\right)-\left(-4+t\right)|=|10-4t|，
又∵PQ=2\because PQ=2，
∴∣10−4t∣=2\therefore |10-4t|=2，
解得：t=2t=2或33，
(3)(3)不发生变化.
理由如下：
∵\because点MM为PAPA的中点，点NN为PBPB的中点，
∴\therefore点MM表示的数为6+(6−3t)2=6−3t2\frac{6+(6-3t)}{2}=6-\frac{3t}{2}，
点NN表示的数为−4+(6−3t)2=1−3t2\frac{-4+(6-3t)}{2}=1-\frac{3t}{2}，
∴MN=∣(6−3t2)−(1−3t2)∣=5\therefore MN=|(6-\frac{3t}{2})-(1-\frac{3t}{2})|=5.

解析

（1）由题意得：AB=∣−4−6∣=10AB=|-4-6|=10，线段ABAB的中点CC为−4+62=1\frac{-4+6}{2}=1，
故答案为：1010，11；
(2)∵t(2)\because t秒后，点PP表示的数6−3t6-3t，点QQ表示的数为−4+t-4+t，
∴PQ=∣(6−3t)−(−4+t)∣=∣10−4t∣\therefore PQ=|\left(6-3t\right)-\left(-4+t\right)|=|10-4t|，
又∵PQ=2\because PQ=2，
∴∣10−4t∣=2\therefore |10-4t|=2，
解得：t=2t=2或33，
(3)(3)不发生变化.
理由如下：
∵\because点MM为PAPA的中点，点NN为PBPB的中点，
∴\therefore点MM表示的数为6+(6−3t)2=6−3t2\frac{6+(6-3t)}{2}=6-\frac{3t}{2}，
点NN表示的数为−4+(6−3t)2=1−3t2\frac{-4+(6-3t)}{2}=1-\frac{3t}{2}，
∴MN=∣(6−3t2)−(1−3t2)∣=5\therefore MN=|(6-\frac{3t}{2})-(1-\frac{3t}{2})|=5.

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