A

$\because \left\{\begin{array}{l}{x-3=0}\\{y-7=0}\end{array}\right.$，
$\therefore x=3$，$y=7$；
若等腰三角形的三边长为：$3$，$3$，$7$，
$\because 3+3 \lt 7$，不能构成三角形，
$\therefore$此种情况不存在；
若等腰三角形的三边长为：$3$，$7$，$7$，
则等腰三角形的周长为：$3+7+7=17$，
故选：$A$.