$\left(1\right)\because \frac{a}{b}=2$，$\therefore a=2b$，$\because a+2b=28$，$\therefore 2b+2b=28$，
解得$b=7$，
则$a=2\times 7=14$.
$(2)\because$线段$x$是线段$a$、$b$的比例中项，$\therefore x^{2}=ab$，即$x^{2}=14\times 7$，
解得$x=7\sqrt{2}$或$x=-7\sqrt{2}＜0($不符合题意，舍去），
则$x$的值为$7\sqrt{2}$.

$\left(1\right)\because \frac{a}{b}=2$，$\therefore a=2b$，$\because a+2b=28$，$\therefore 2b+2b=28$，
解得$b=7$，
则$a=2\times 7=14$.
$(2)\because$线段$x$是线段$a$、$b$的比例中项，$\therefore x^{2}=ab$，即$x^{2}=14\times 7$，
解得$x=7\sqrt{2}$或$x=-7\sqrt{2}＜0($不符合题意，舍去），
则$x$的值为$7\sqrt{2}$.