题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
八年级数学解答题一般
题目
如图,已知△ABC\triangle ABC中,AC=CB=20cmAC=CB=20cm,AB=16cmAB=16cm,点DD为ACAC的中点.
(1)(1)如果点PP在线段ABAB以6cm/s6cm/s的速度由AA点向BB点运动,同时,点QQ在线段BCBC上由点BB向CC点运动.
①若点QQ的运动速度与点PP的运动速度相等,经过1s1s后,△APD\triangle APD与△BQP\triangle BQP是否全等?说明理由；
②若点QQ的运动速度与点PP的运动速度不相等,当点QQ的运动速度为多少时,能够使△APD\triangle APD与△BQP\triangle BQP全等?
(2)(2)若点QQ以②中的运动速度从点BB出发,点PP以原来的运动速度从点AA同时出发,都逆时针沿△ABC\triangle ABC三边运动,求经过多长时间点PP与点QQ第一次在△ABC\triangle ABC的哪条边上相遇?
知识点：等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

（1）①因为t=1(秒)t=1(秒)，
所以AP=BQ=6(厘米)AP=BQ=6(厘米)，
∵AC=20\because AC=20，DD为ACAC中点，
∴AD=10(厘米)\therefore AD=10(厘米)，
又∵PB=AB−AP=16−6=10(厘米)\because PB=AB-AP=16-6=10(厘米)，
∴PB=AD\therefore PB=AD，
∵CA=BC\because CA=BC，
∴∠A=∠B\therefore \angle A=\angle B，
在△APD\triangle APD与△BQP\triangle BQP中，
{AP=BQ∠A=∠BAD=BP\left\{\begin{array}{l}{AP=BQ}\\{∠A=∠B}\\{AD=BP}\end{array}\right.，
∴△APD\therefore \triangle APD≌△BQP(SAS)\triangle BQP\left(SAS\right)，
②因为VP≠VQV_{P}\neq V_{Q}，
所以AP≠BQAP\neq BQ，
又因为∠A=∠B\angle A=\angle B，
要使△APD\triangle APD与△BQP\triangle BQP全等，只能AP=BP=8AP=BP=8，即△APD\triangle APD≌△BPQ\triangle BPQ，
故BQ=AD=10BQ=AD=10.
所以点PP、QQ的运动时间：t=AP6=43(t=\frac{AP}{6}=\frac{4}{3}(秒），
此时VQ=BQt=7.5({V}_{Q}=\frac{BQ}{t}=7.5(厘米//秒），
(2)(2)因为VQ>VPV_{Q} \gt V_{P}，只能是点QQ追上点PP，即点QQ比点PP多走AC+BCAC+BC的路程
设经过xx秒后PP与QQ第一次相遇，依题意得152x=6x+2×20\frac{15}{2}x=6x+2×20，
解得x=803(x=\frac{80}{3}(秒），
此时PP运动了803×6=160(\frac{80}{3}×6=160(厘米），
又因为△ABC\triangle ABC的周长为5656厘米，160=56×2+48160=56\times 2+48，
所以点PP、QQ在ACAC边上相遇，即经过了803\frac{80}{3}秒，点PP与点QQ第一次在ACAC边上相遇.

解析

（1）①因为t=1(秒)t=1(秒)，
所以AP=BQ=6(厘米)AP=BQ=6(厘米)，
∵AC=20\because AC=20，DD为ACAC中点，
∴AD=10(厘米)\therefore AD=10(厘米)，
又∵PB=AB−AP=16−6=10(厘米)\because PB=AB-AP=16-6=10(厘米)，
∴PB=AD\therefore PB=AD，
∵CA=BC\because CA=BC，
∴∠A=∠B\therefore \angle A=\angle B，
在△APD\triangle APD与△BQP\triangle BQP中，
{AP=BQ∠A=∠BAD=BP\left\{\begin{array}{l}{AP=BQ}\\{∠A=∠B}\\{AD=BP}\end{array}\right.，
∴△APD\therefore \triangle APD≌△BQP(SAS)\triangle BQP\left(SAS\right)，
②因为VP≠VQV_{P}\neq V_{Q}，
所以AP≠BQAP\neq BQ，
又因为∠A=∠B\angle A=\angle B，
要使△APD\triangle APD与△BQP\triangle BQP全等，只能AP=BP=8AP=BP=8，即△APD\triangle APD≌△BPQ\triangle BPQ，
故BQ=AD=10BQ=AD=10.
所以点PP、QQ的运动时间：t=AP6=43(t=\frac{AP}{6}=\frac{4}{3}(秒），
此时VQ=BQt=7.5({V}_{Q}=\frac{BQ}{t}=7.5(厘米//秒），
(2)(2)因为VQ>VPV_{Q} \gt V_{P}，只能是点QQ追上点PP，即点QQ比点PP多走AC+BCAC+BC的路程
设经过xx秒后PP与QQ第一次相遇，依题意得152x=6x+2×20\frac{15}{2}x=6x+2×20，
解得x=803(x=\frac{80}{3}(秒），
此时PP运动了803×6=160(\frac{80}{3}×6=160(厘米），
又因为△ABC\triangle ABC的周长为5656厘米，160=56×2+48160=56\times 2+48，
所以点PP、QQ在ACAC边上相遇，即经过了803\frac{80}{3}秒，点PP与点QQ第一次在ACAC边上相遇.

AI 自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →