（1）钩码离开桌面后测力计的示数不再变化，此时示数即为钩码所受重力大小，故钩码所受的重力为$4.5N$；
$(2)$弹簧的伸长量与拉力成正比、由图像知：当$h=6cm$时，弹簧测力计的示数为$4.5N$，
则$\frac{4.5N}{6cm}=0.75N/cm$，表示每伸长$1cm$所需拉力为$0.75N$。
则当$h=4cm$时，弹簧测力计的示数是$0.75N/cm\times 4cm=3N$。
此时测力计受重力、拉力、支持力的作用，支持力等于重力减去拉力即$4.5N-3.0N=1.5N$；
$(3)$由图像知，钩码移动的距离$s=16cm-6cm=10cm=0.1m$，
弹簧测力计对钩码所做的功是$W=Fs=4.5N\times 0.1m=0.45J$。
故答案为：$\left(1\right)4.5$，$\left(2\right)3.0$，$1.5$，$\left(3\right)0.45$。

（1）钩码离开桌面后测力计的示数不再变化，此时示数即为钩码所受重力大小，故钩码所受的重力为$4.5N$；
$(2)$弹簧的伸长量与拉力成正比、由图像知：当$h=6cm$时，弹簧测力计的示数为$4.5N$，
则$\frac{4.5N}{6cm}=0.75N/cm$，表示每伸长$1cm$所需拉力为$0.75N$。
则当$h=4cm$时，弹簧测力计的示数是$0.75N/cm\times 4cm=3N$。
此时测力计受重力、拉力、支持力的作用，支持力等于重力减去拉力即$4.5N-3.0N=1.5N$；
$(3)$由图像知，钩码移动的距离$s=16cm-6cm=10cm=0.1m$，
弹簧测力计对钩码所做的功是$W=Fs=4.5N\times 0.1m=0.45J$。
故答案为：$\left(1\right)4.5$，$\left(2\right)3.0$，$1.5$，$\left(3\right)0.45$。