设有理数$a$,$b$在数轴上所对应的点为$A$,$B$,记为$A\left(a\right)$,$B\left(b\right)$,将$||a|-|b||$称为点$A$,$B$的对称指标,记为$\mu \left(A,B\right)$,即$\mu \left(A,B\right)=||a|-|b||$.对于定点$A$,若动点$B$在线段$MN$上,将$\mu \left(A,B\right)$的最大值称为线段$MN$关于点$A$的对称指标,记为$\mu \left(A,MN\right)$.
$(1)$点$A\left(1\right)$,$B\left(-1\right)$,$C\left(-3\right)$,$D\left(d\right)$在数轴上,
①$\mu \left(A,B\right)=\_\_\_\_\_\_,\mu \left(A,C\right)=\_\_\_\_\_\_.$
②若$\mu \left(C,D\right)=1$,则$d=\_\_\_\_\_\_.$
$(2)$点$E\left(-5\right)$,$M\left(m\right)$,$N\left(n\right)$在数轴上,$m \lt n$,$MN=4$,
①当$m=1$时$,\mu \left(E,MN\right)=\_\_\_\_\_\_.$
②当线段$MN$在数轴上运动时,直接写出$\mu \left(E,MN\right)$的最小值及此时$m$的值.