七年级数学解答题数轴、绝对值（二）｜试题答案与解析

七年级数学解答题一般

题目

设有理数

a

b

在数轴上所对应的点为

A

B

,记为

A\left(a\right)

B\left(b\right)

,将

||a|-|b||

称为点

A

B

的对称指标,记为

\mu \left(A,B\right)

,即

\mu \left(A,B\right)=||a|-|b||

.对于定点

A

,若动点

B

在线段

MN

上,将

\mu \left(A,B\right)

的最大值称为线段

MN

关于点

A

的对称指标,记为

\mu \left(A,MN\right)

(1)

点

A\left(1\right)

B\left(-1\right)

C\left(-3\right)

D\left(d\right)

在数轴上,
①

\mu \left(A,B\right)=\_\_\_\_\_\_,\mu \left(A,C\right)=\_\_\_\_\_\_.

②若

\mu \left(C,D\right)=1

,则

d=\_\_\_\_\_\_.

(2)

点

E\left(-5\right)

M\left(m\right)

N\left(n\right)

在数轴上,

m \lt n

MN=4

,
①当

m=1

时

,\mu \left(E,MN\right)=\_\_\_\_\_\_.

②当线段

MN

在数轴上运动时,直接写出

\mu \left(E,MN\right)

的最小值及此时

m

的值.

知识点：数轴、绝对值（二）章节：第1章有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值

答案与解析

答案

（1）① $\mu \left(A,B\right)=||1|-|\left(-1\right)||=0$ ，

$\mu \left(A,C\right)=||1|-\left(-3\right)||=|1-3|=2$ .

②若 $\mu \left(C,D\right)=1$ ，

$\therefore ||c|-|d||=1$ ，

$\because |c|=|-3|=3$ ，

$\therefore |d|=2$ 或 $4$ ，

$\therefore d=\pm 2$ 或 $\pm 4$ .

故答案为： $0$ ； $2$ ； $\pm 2$ 或 $\pm 4$ .

$(2)$ ① $|e|=5$ ， $|m|=1$ ， $|n|=5$ ，

$\because \mu \left(E,M\right)=5-1=4$ ， $\mu \left(E,N\right)=5-5=0$ ，

$\therefore \mu \left(E,MN\right)=4$ .

② $\mu \left(E,MN\right)$ 的最小值时 $2$ 及此时 $m=-7$ 或者 $m=3$

故答案为： $4$ ， $\mu \left(E,MN\right)=2$ ； $m=-7$ 或 $3$ .

解析