$\left(1\right)\because$有理数$a \lt 0$，$b \gt 0$，$c \gt 0$，且$|b| \lt |a| \lt |c|$.
$\therefore$在所给定的数轴上$a$，$b$，$c$三个数在括号里的位置如图所示：
$(2)$由数轴可知，$a-b \lt 0$，$b-c \lt 0$，$c-a \gt 0$，
$\therefore |a-b|+|b-c|-2|c-a|$
$=-\left(a-b\right)-\left(b-c\right)-2\left(c-a\right)$
$=-a+b-b+c-2c+2a$
$=a-c$.

$\left(1\right)\because$有理数$a \lt 0$，$b \gt 0$，$c \gt 0$，且$|b| \lt |a| \lt |c|$.
$\therefore$在所给定的数轴上$a$，$b$，$c$三个数在括号里的位置如图所示：
$(2)$由数轴可知，$a-b \lt 0$，$b-c \lt 0$，$c-a \gt 0$，
$\therefore |a-b|+|b-c|-2|c-a|$
$=-\left(a-b\right)-\left(b-c\right)-2\left(c-a\right)$
$=-a+b-b+c-2c+2a$
$=a-c$.