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八年级数学解答题一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,AB=ACAB=AC,AD⊥BCAD\bot BC于点DD,CE⊥ABCE\bot AB于点EE,AE=CEAE=CE,ADAD与CECE相交于点FF.
(1)(1)求证:△AEF\triangle AEF≌△CEB\triangle CEB；
(2)(2)若AF=6AF=6,求CDCD的长.
知识点：全等三角形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

(1)(1)证明：∵AD⊥BC\because AD\bot BC，
∴∠B+∠BAD=90∘\therefore \angle B+\angle BAD=90^{\circ}，
∵CE⊥AB\because CE\bot AB，
∴∠B+∠BCE=90∘\therefore \angle B+\angle BCE=90^{\circ}，
∴∠EAF=∠ECB\therefore \angle EAF=\angle ECB，
在△AEF\triangle AEF和△CEB\triangle CEB中，{∠AEF=∠BEC，AE=CE，∠EAF=∠BCE，\left\{\begin{array}{l}∠AEF=∠BEC，\\ AE=CE，\\∠EAF=∠BCE，\end{array}\right.，
∴△AEF\therefore \triangle AEF≌△CEB(ASA)\triangle CEB\left(ASA\right)；
(2)(2)∵△AEF\because \triangle AEF≌△CEB\triangle CEB，
∴AF=BC\therefore AF=BC，
∵AB=AC\because AB=AC，AD⊥BCAD\bot BC，
∴CD=BD\therefore CD=BD，BC=2CDBC=2CD，
∴AF=2CD\therefore AF=2CD，
∴CD=12AF=12×6=3\therefore CD=\frac{1}{2}AF=\frac{1}{2}\times 6=3.

解析

(1)(1)证明：∵AD⊥BC\because AD\bot BC，
∴∠B+∠BAD=90∘\therefore \angle B+\angle BAD=90^{\circ}，
∵CE⊥AB\because CE\bot AB，
∴∠B+∠BCE=90∘\therefore \angle B+\angle BCE=90^{\circ}，
∴∠EAF=∠ECB\therefore \angle EAF=\angle ECB，
在△AEF\triangle AEF和△CEB\triangle CEB中，{∠AEF=∠BEC，AE=CE，∠EAF=∠BCE，\left\{\begin{array}{l}∠AEF=∠BEC，\\ AE=CE，\\∠EAF=∠BCE，\end{array}\right.，
∴△AEF\therefore \triangle AEF≌△CEB(ASA)\triangle CEB\left(ASA\right)；
(2)(2)∵△AEF\because \triangle AEF≌△CEB\triangle CEB，
∴AF=BC\therefore AF=BC，
∵AB=AC\because AB=AC，AD⊥BCAD\bot BC，
∴CD=BD\therefore CD=BD，BC=2CDBC=2CD，
∴AF=2CD\therefore AF=2CD，
∴CD=12AF=12×6=3\therefore CD=\frac{1}{2}AF=\frac{1}{2}\times 6=3.

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