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八年级数学选择题一般
题目
如图,△ABC\triangle ABC中,AB=ACAB=AC,∠BAC=2α\angle BAC=2\alpha,∠BAC\angle BAC的平分线与ABAB的垂直平分线交于点OO,将∠C\angle C沿EF(EEF(E在BCBC上,FF在ACAC上）折叠,若点CC与点OO恰好重合,则∠OEC\angle OEC度数为（ ）
A.
1.5α1.5\alpha
B.
2α2\alpha
C.
4α4\alpha
D.
3α3\alpha
知识点：三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质、翻折变换（折叠问题）章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

C

解析

连接BOBO，COCO，

∵∠OAB=∠OAC=α\because \angle OAB=\angle OAC=\alpha，OA=OBOA=OB，
∴∠OAB=∠ABO=α\therefore \angle OAB=\angle ABO=\alpha，
∵AB=AC\because AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB\therefore \angle ABC=\angle ACB，
∴∠ABC=∠ACB=90∘−α\therefore \angle ABC=\angle ACB=90^{\circ}-\alpha，
∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=90∘−2α\therefore \angle OBC=\angle ABC-\angle ABO=90^{\circ}-2\alpha，
在△ABO\triangle ABO和△ACO\triangle ACO中，
{AB=AC∠OAB=∠OACAO=AO\left\{\begin{array}{l}AB=AC\\∠OAB=∠OAC\\ AO=AO\end{array}\right.，
∴△ABO\therefore \triangle ABO≌△ACO(SAS)\triangle ACO\left(SAS\right)，
∴BO=CO\therefore BO=CO，
∴∠OBC=∠OCB=90∘−2α\therefore \angle OBC=\angle OCB=90^{\circ}-2\alpha，
∵\because点CC与点OO恰好重合，
∴EO=EC\therefore EO=EC，∠CEF=∠FEO\angle CEF=\angle FEO，
∵EO=EC\because EO=EC，
∴∠EOC=∠OCE=∠OBC=90∘−2α\therefore \angle EOC=\angle OCE=\angle OBC=90^{\circ}-2\alpha，
∴∠OEC=180∘−∠EOC−∠OCE=180∘−2×(90∘−2α)=4α\therefore \angle OEC=180^{\circ}-\angle EOC-\angle OCE=180^{\circ}-2\times \left(90^{\circ}-2\alpha \right)=4\alpha，
故选：CC.

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