阅读与思考
阅读下列材料,完成相应的任务.
有理点与无理点
平面直角坐标系是重要的数学工具,借助坐标系,可以将"数"这一代数对象赋予"点"的几何特征.在平面直角坐标系中,如果一个点的横坐标和纵坐标都是有理数,则称这个点为"有理点"；如果一个点的横、纵坐标中至少有一个是无理数,则称这个点为"无理点".
如图,平面直角坐标系中,点$A$的坐标为$\left(2,1\right)$,以点$O$为圆心,$OA$为半径画弧,与$x$轴的正半轴、$y$轴的正半轴分别交于点$B$,$C$,作直线$BC$.易知图中点$A$是"有理点",点$B$,$C$都是"无理点".
任务:
$(1)$填空:上述材料中点$B$的坐标为______,点$C$的坐标为______；
$(2)$已知直线$BC$的函数表达式为$y=-x+\sqrt{5}$.小文认为直线$BC$上除$B$,$C$两点外的其余各点都是"有理点".请你判断他的观点是否正确,并说明理由；
$(3)$在$x$轴上是否存在点$Q$,使$\triangle QBC$的面积等于$\triangle OBC$面积的$2$倍?若存在,直接写出点$Q$的坐标；若不存在,说明理由.