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如图,$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$P$为底边$BC$上任意一点,点$P$到两腰的距离分别为$r_{1}$,$r_{2}$,腰上的高为$h$,连接$AP$,则$S_{\triangle ABP}+S_{\triangle ACP}=S_{\triangle ABC}$,即；$\frac{1}{2}AB•{r}_{1}+\frac{1}{2}AC•{r}_{2}=\frac{1}{2}AB•h$,$\therefore r_{1}+r_{2}=h(定值)$

$(1)$类比与推理
如果把"等腰三角形"改成"等边三角形",那么$P$的位置可以由"在底边上任一点"放宽为"在三角形内任一点",即:已知等边$\triangle ABC$内任意一点$P$到各边的距离分别为$r_{1}$,$r_{2}$,$r_{3}$,等边$\triangle ABC$的高为$h$,试证明$r_{1}+r_{2}+r_{3}=h(定值)$.
$(2)$理解与应用
$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AB=10$,$AC=8$,$BC=6$,$\triangle ABC$内部是否存在一点$O$,点$O$到各边的距离相等?若存在,求出这个距离$r$的值；若不存在,请说明理由.