题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
八年级数学填空题一般
题目
如图,△ABC\triangle ABC的面积为19cm219cm^{2},BPBP平分∠ABC\angle ABC,过点AA作AP⊥BPAP\bot BP于点PP,则△PBC\triangle PBC的面积为______cm2cm^{2}.
知识点：等腰三角形的性质、等腰三角形的判定定理章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

延长APAP交BCBC于EE，
∵BP\because BP平分∠ABC\angle ABC，
∴∠ABP=∠EBP\therefore \angle ABP=\angle EBP，
∵AP⊥BP\because AP\bot BP，
∴∠APB=∠EPB=90∘\therefore \angle APB=\angle EPB=90^{\circ}，
∵BP=BP\because BP=BP，
∴△ABP\therefore \triangle ABP≌△EBP(ASA)\triangle EBP\left(ASA\right)，
∴AP=PE\therefore AP=PE，
∴S△ABP=S△EBP\therefore S_{\triangle ABP}=S_{\triangle EBP}，S△ACP=S△ECPS_{\triangle ACP}=S_{\triangle ECP}，
∴S△PBC=12S△ABC=12×19=9.5cm2\therefore {S}_{△PBC}=\frac{1}{2}{S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×19=9.5c{m}^{2}.
故答案为：9.59.5.

解析

延长APAP交BCBC于EE，
∵BP\because BP平分∠ABC\angle ABC，
∴∠ABP=∠EBP\therefore \angle ABP=\angle EBP，
∵AP⊥BP\because AP\bot BP，
∴∠APB=∠EPB=90∘\therefore \angle APB=\angle EPB=90^{\circ}，
∵BP=BP\because BP=BP，
∴△ABP\therefore \triangle ABP≌△EBP(ASA)\triangle EBP\left(ASA\right)，
∴AP=PE\therefore AP=PE，
∴S△ABP=S△EBP\therefore S_{\triangle ABP}=S_{\triangle EBP}，S△ACP=S△ECPS_{\triangle ACP}=S_{\triangle ECP}，
∴S△PBC=12S△ABC=12×19=9.5cm2\therefore {S}_{△PBC}=\frac{1}{2}{S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×19=9.5c{m}^{2}.
故答案为：9.59.5.

AI 自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →