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八年级数学解答题一般
题目
如图,在直角三角形ABCABC中,∠ABC=90∘\angle ABC=90^{\circ},BA=BCBA=BC,∠BAC=∠BCA\angle BAC=\angle BCA,直线AM⊥ACAM\bot AC.动点EE,DD同时从点AA出发,其中动点EE以2cm/s2cm/s的速度沿射线ANAN运动.动点DD以1cm/s1cm/s的速度在直线AMAM上运动,已知AC=6cmAC=6cm,设动点DD,EE的运动时间为tst s.
(1)(1)当点DD沿射线AMAM运动时,若S△ABDS_{\triangle ABD}:S△BEC=2:1S_{\triangle BEC}=2:1,求tt的值.
(2)(2)当动点DD在直线AMAM上运动时,若△ADB\triangle ADB与△BEC\triangle BEC全等,求tt的值.
知识点：角平分线、全等三角形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形的面积章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

（1）过点BB作BF⊥AMBF\bot AM于点FF，BG⊥ANBG\bot AN于点GG，

∵Rt△ABC\because Rt\triangle ABC中，∠ABC=90∘\angle ABC=90^{\circ}，BA=BCBA=BC，
∴∠BAC=∠BCA=12(180°−∠ABC)=45°\therefore ∠BAC=∠BCA=\frac{1}{2}(180°-∠ABC)=45°，
∵AM⊥AC\because AM\bot AC，
∴∠MAC=90∘\therefore \angle MAC=90^{\circ}，
∴∠BAM=∠CAM−∠CAB=45∘\therefore \angle BAM=\angle CAM-\angle CAB=45^{\circ}，
∴∠BAC=∠BAM\therefore \angle BAC=\angle BAM，
∴BF=BG\therefore BF=BG，
∴S△ABDS△BEC=12AD•BF12EC•BG=ADEC\therefore \frac{{S}_{△ABD}}{{S}_{△BEC}}=\frac{\frac{1}{2}AD•BF}{\frac{1}{2}EC•BG}=\frac{AD}{EC}，
∵AD=t\because AD=t，AE=2tAE=2t，AC=6AC=6，
∴EC=∣2t−6∣\therefore EC=|2t-6|，
∵S△ABDS△BEC=21=2\because \frac{{S}_{△ABD}}{{S}_{△BEC}}=\frac{2}{1}=2，
∴t∣2t−6∣=2\therefore \frac{t}{|2t-6|}=2，
∴2(2t−6)=±t\therefore 2\left(2t-6\right)=\pm t，
∴4t−12=±t\therefore 4t-12=\pm t，
∴5t=12\therefore 5t=12或3t=123t=12，
解得t1=125，t2=4{t}_{1}=\frac{12}{5}，{t}_{2}=4，
检验知，t1=125，t2=4{t}_{1}=\frac{12}{5}，{t}_{2}=4都是所列方程的解，
∴t\therefore t的值为t1=125，t2=4{t}_{1}=\frac{12}{5}，{t}_{2}=4；
(2)(2)当△ADB\triangle ADB与△BEC\triangle BEC全等时，
由（1）知，∠BAD=∠BCE\angle BAD=\angle BCE，
∵BA=BC\because BA=BC，
∴AD=EC\therefore AD=EC，
∴t=∣2t−6∣\therefore t=|2t-6|，
∴2t−6=±t\therefore 2t-6=\pm t，
∴3t=6\therefore 3t=6或t=6t=6，
解得t1=2t_{1}=2，t2=6t_{2}=6.

解析

（1）过点BB作BF⊥AMBF\bot AM于点FF，BG⊥ANBG\bot AN于点GG，

∵Rt△ABC\because Rt\triangle ABC中，∠ABC=90∘\angle ABC=90^{\circ}，BA=BCBA=BC，
∴∠BAC=∠BCA=12(180°−∠ABC)=45°\therefore ∠BAC=∠BCA=\frac{1}{2}(180°-∠ABC)=45°，
∵AM⊥AC\because AM\bot AC，
∴∠MAC=90∘\therefore \angle MAC=90^{\circ}，
∴∠BAM=∠CAM−∠CAB=45∘\therefore \angle BAM=\angle CAM-\angle CAB=45^{\circ}，
∴∠BAC=∠BAM\therefore \angle BAC=\angle BAM，
∴BF=BG\therefore BF=BG，
∴S△ABDS△BEC=12AD•BF12EC•BG=ADEC\therefore \frac{{S}_{△ABD}}{{S}_{△BEC}}=\frac{\frac{1}{2}AD•BF}{\frac{1}{2}EC•BG}=\frac{AD}{EC}，
∵AD=t\because AD=t，AE=2tAE=2t，AC=6AC=6，
∴EC=∣2t−6∣\therefore EC=|2t-6|，
∵S△ABDS△BEC=21=2\because \frac{{S}_{△ABD}}{{S}_{△BEC}}=\frac{2}{1}=2，
∴t∣2t−6∣=2\therefore \frac{t}{|2t-6|}=2，
∴2(2t−6)=±t\therefore 2\left(2t-6\right)=\pm t，
∴4t−12=±t\therefore 4t-12=\pm t，
∴5t=12\therefore 5t=12或3t=123t=12，
解得t1=125，t2=4{t}_{1}=\frac{12}{5}，{t}_{2}=4，
检验知，t1=125，t2=4{t}_{1}=\frac{12}{5}，{t}_{2}=4都是所列方程的解，
∴t\therefore t的值为t1=125，t2=4{t}_{1}=\frac{12}{5}，{t}_{2}=4；
(2)(2)当△ADB\triangle ADB与△BEC\triangle BEC全等时，
由（1）知，∠BAD=∠BCE\angle BAD=\angle BCE，
∵BA=BC\because BA=BC，
∴AD=EC\therefore AD=EC，
∴t=∣2t−6∣\therefore t=|2t-6|，
∴2t−6=±t\therefore 2t-6=\pm t，
∴3t=6\therefore 3t=6或t=6t=6，
解得t1=2t_{1}=2，t2=6t_{2}=6.

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