如图,在直角三角形$ABC$中,$\angle ABC=90^{\circ}$,$BA=BC$,$\angle BAC=\angle BCA$,直线$AM\bot AC$.动点$E$,$D$同时从点$A$出发,其中动点$E$以$2cm/s$的速度沿射线$AN$运动.动点$D$以$1cm/s$的速度在直线$AM$上运动,已知$AC=6cm$,设动点$D$,$E$的运动时间为$t s$.
$(1)$当点$D$沿射线$AM$运动时,若$S_{\triangle ABD}$:$S_{\triangle BEC}=2:1$,求$t$的值.
$(2)$当动点$D$在直线$AM$上运动时,若$\triangle ADB$与$\triangle BEC$全等,求$t$的值.