当$40^{\circ}$的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数$=\frac{1}{2}(180^{\circ}-40^{\circ})=70^{\circ}$；
当$40^{\circ}$的角为等腰三角形的底角时，其底角为$40^{\circ}$，
故它的底角的度数是$70^{\circ}$或$40^{\circ}$.
故答案为：$40^{\circ}$或$70^{\circ}$.

当$40^{\circ}$的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数$=\frac{1}{2}(180^{\circ}-40^{\circ})=70^{\circ}$；
当$40^{\circ}$的角为等腰三角形的底角时，其底角为$40^{\circ}$，
故它的底角的度数是$70^{\circ}$或$40^{\circ}$.
故答案为：$40^{\circ}$或$70^{\circ}$.