连接$AD$，$MA$.
$\because \triangle ABC$是等腰三角形，点$D$是$BC$边的中点，
$\therefore AD\bot BC$，
$\therefore S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AD=\frac{1}{2}\times 6\times AD=18$，解得$AD=6$，
$\because EF$是线段$AC$的垂直平分线，
$\therefore$点$A$关于直线$EF$的对称点为点$C$，$MA=MC$，
$\therefore MC+DM=MA+DM\geqslant AD$，
$\therefore AD$的长为$CM+MD$的最小值，
$\therefore \triangle CDM$的周长最短$=\left(CM+MD\right)+CD=AD+\frac{1}{2}BC=6+\frac{1}{2}\times 6=6+3=9$.
故答案为：$9$.

连接$AD$，$MA$.
$\because \triangle ABC$是等腰三角形，点$D$是$BC$边的中点，
$\therefore AD\bot BC$，
$\therefore S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AD=\frac{1}{2}\times 6\times AD=18$，解得$AD=6$，
$\because EF$是线段$AC$的垂直平分线，
$\therefore$点$A$关于直线$EF$的对称点为点$C$，$MA=MC$，
$\therefore MC+DM=MA+DM\geqslant AD$，
$\therefore AD$的长为$CM+MD$的最小值，
$\therefore \triangle CDM$的周长最短$=\left(CM+MD\right)+CD=AD+\frac{1}{2}BC=6+\frac{1}{2}\times 6=6+3=9$.
故答案为：$9$.