A

（1）由于数轴上$0$左侧最靠近原点的整数为$-1$，所以最大的负整数为$-1$，$\left(1\right)$正确；
$(2)-2,3$位于原点两旁，但并不互为相反数，所以（2）错误；
$(3)$当这几个有理数中有$0$时，结果为$0$不是负数，所以（3）错误；
$(4)$当$a=0$时，$a^{2}=0$不是正数，所以（4）错误.
故选$A$.