C

①由于$|a|\geqslant 0$，所以$-|a|\leqslant 0$，因此$-|a|$最大值是$0$，故①正确；
②若$|x|-x=0$，则$x$为正数或$0$，故②错误；
③若$|a|=-a$，则$a$的值为非正数，故③正确；
④若$a \gt |b|$，则$a \gt b$，故④正确，
综上所述，正确的结论有①③④，共$3$个，
故选：$C$.