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八年级数学选择题中等
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,AB=ACAB=AC,∠A=30∘\angle A=30^{\circ},DEDE垂直平分ACAC,则∠BCD\angle BCD的度数为（ ）
A.
80∘80^{\circ}
B.
75∘75^{\circ}
C.
65∘65^{\circ}
D.
45∘45^{\circ}
知识点：线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

D

解析

已知AB=ACAB=AC，∠A=30∘\angle A=30^{\circ}
可得∠ABC=∠ACB=75∘\angle ABC=\angle ACB=75^{\circ}
根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CDAD=CD
所以∠A=∠ACD=30∘\angle A=\angle ACD=30^{\circ}
所以∠BCD=∠ACB−∠ACD=45∘\angle BCD=\angle ACB-\angle ACD=45^{\circ}.
故选：DD.

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